定义弧长，必须有适当的上下界夹挤。一数值若只有下界，无上界夹挤，则取值很心虚。我們用折线近似曲线 ，折线长永遠小于弧长。我们需要某物，其长度永遠大于弧长。这样才能用上夹挤法：

折线长度较小 … 弧长居中 … 某物长度较大

讓我們画一个圆，画一条垂直线与它相切，再從圆心出發，画一条45度线。当线穿过圆时，和圆是相垂直的，當線穿出圆，它会撞上垂直线。

擦掉圆，只关注0度到45度这一段圆弧，想像0度位置的点P不动，把45度位置的那一点Q朝外推，企圖把弧朝外压直。在压的时后，我们看到Q的移动不会穿越那条45度直线，所以最后压直的圆弧Q点在直线交点下方。也就是弧长小于截线段长度。

推广来说，一弧的两端点P，Q，做P的切线，它会被Q的垂线截断。在视觉经验上，此线段长度大于弧线长，这正是我们要的。

折线长度较小 … 弧长居中 … 切线截断长度较大

这样两边夹挤，就可以稳妥的定义弧长了。如果没有上下夹挤，当数学家祖冲之在算圆周率时，他努力算圆内折线的长度，他怎么知道现在精确度是多少呢?

另外有人故意发明碎形线，我们看看夹挤法的效果。碎形线是一串弯弯曲曲的折线。取线上两点P，Q 。两点间拉一直线 。 PQ线段长度显然小于其间的弯弯曲曲折线长。另一方面，画出P点的切线，Q点的垂线能截断它吗有时能，有时不能，所以碎形线无稳妥的上下界夹挤，所以不能斩钉截铁的说碎形线长度是多少。