解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1，∴收敛半径r=1/ρ=1。

又lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1，∴丨x丨<1，即-1

而当x=-1时，是交错级数，级数为∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1)，而后者收敛当x=1时，收敛。

∴收敛区间为-1≤x≤1，即x∈[-1，1]。