二元函数泰勒公式性质

二元函数泰勒公式性质是：f(x，y) = f(a，b) + df(a，b)/dx[x - a] + df(a，b)/dy[y - b] + d^2f(a，b)/dx^2[x-a]^2/2 + d^2f(a，b)/dy^2[y-b]^2/2 + d^2f(a，b)/[dxdy][x-a][y-b] + h.

其中，h为余项.

当f(x，y)2阶导数连续，x->a，y->b时，h是[(x-a)(y-b)]的高阶无穷小量.

扩展资料

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a，b]上具有n阶导数，且在开区间（a，b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a，b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。