f(x)<=1/2f(x1)+1/2f(x2)，x=(x1+x2)/2，注意到1/2=x2-x/x2-x1=x-x1/x2-x1，那么代入
f(x)<=(x2-x)/(x2-x1)f(x1)+(x-x1)/(x2-x1)f(x2)，等价于f(x)(x2-x1)<=(x2-x)f(x1)+(x-x1)f(x2) （1）
那个二阶条件是充要条件
必要性证明，假设是凹的，（1）式改写成，f(x)-f(x1)/x-x1<=f(x2)-f(x)/x2-x，其中x1<x<x2，令x趋向x1和x2，并求极限，由导数定义，f'(x1)<=f(x2)-f(x1)/x2-x1，f'(x2)>=f(x2)-f(x1)/x2-x1，所以f'(x1)<=f'(x2)，即导函数单调增，f''(x)>=0
充分性证明，由于f''(x)>=0，f'(x)单调增（广义的），这里要用拉格朗日定理了
f(x)-f(x1)/x-x1=f'(a)，其中x1<a<x.
f(x2)-f(x)/x2-x=f'(b)，其中x<b<x2.
所以f'(a)<=f'(b)
即f(x)-f(x1)/x-x1<=f(x2)-f(x)/x2-x
显然与凹定义等价
