若A~B，则有A与B有相同的特征值、秩、行列式，A与B同时可逆或同时不可逆，且可逆时A^-1~B^-1。
1、A，B相似存在可逆矩阵P满足P^-1AP=B。则A，B的特征多项式相同，特征值相同，行列式相同，迹相同。这都是相似的必要条件，相似的充要条件超出了线性代数的范围，设A、B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B，则称B是A的相似矩阵，并称矩阵A与B相似，记为A~B，对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。
2、A与B相似则A的逆矩阵与B的逆矩阵也相似，A伴随等于A的逆矩阵乘以A的行列式，又因为A的多项式与B的多项式相似，且A的逆矩阵与B的逆矩阵也相似，故A的逆矩阵的多项式与B的逆矩阵的多项式也相似，所以A的逆矩阵乘以A的行列式与B的逆矩阵乘以B的行列式相似，即A伴随相似与B伴随。
3、矩阵相似的充分与必要条件。A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子，两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质是若A相似于B，则A等价于B，若A相似于B，则tr(A)=tr(B)，若A相似于B，则|A|=|B|。
