∫xln^2xdx=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/4*x²+C。C为积分常数。
解答过程如下:
∫xln^2xdx
=1/2∫ln²xdx²
=1/2*x²ln²x-1/2∫x²dln²x
=1/2*x²ln²x-1/2∫x²*2lnx*1/xdx
=1/2*x²ln²x-1/2∫lnxdx²
=1/2*x²ln²x-(1/2*x²lnx-1/2∫x²dlnx)
=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/2∫x²*1/xdx
=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/2∫xdx
=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/4*x²+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C。