三角形边换角公式

1，正弦定理

对于边长为a，b和c而相应角为A，B和C的三角形，有：

sinA/a=sinB/b=sinC/c

也可表示为：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

变形：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

其中R是三角形的外接圆半径。

它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数

（sinA）/a是通过A，B和C三点的圆的直径的倒数。

正弦定理用于在一个三角形中，已知两个角和一个边，求未知边和角，已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。

三角函数正弦定理可用于求得三角形的面积：

S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

2、余弦定理

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：↗

a²=b^2+C^2一2bcCosA

b²=a²+c²-2ac·cosB

c²=a²+b²-2ab·cosC

也可表示为：

cosC=（a²+b²－c²）/2ab

cosB=（a²+c²-b²）/2ac

cosA=（c²+b²-a²）/2bc

这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。

如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。

物理力学方面的平行四边形定则中也会用到相关知识。。