45度直角三角形中位线(即斜边上的高)等于斜边的一半。证明:假设直角三角形ABC中，角A=角C等于45度。从B点做AC的垂直平分线与AC相交于D点。

在三角形DBC中，角C=45度，角D是直角，因此角DBC=45度，那么三角形DBC是等腰直角三角形，DB=DC同理DB=AD，AC=AD+DC=2DB，因此等腰直角三角形的高是斜边的一半。