张宇说的高数必背八大定理指：零点定理、最值定理、介值定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。
举例介绍：
1、零点定理
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a，b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。（至少存在一个点，其值是0）
2、最值定理
若函数f在闭区间[a，b]上连续，则f在[a，b]上有最大值与最小值。
3、介值定理
因为f(x)在[a，b]上连续，所以在[a，b]上存在最大值M，最小值N即对于一切x∈[a，b]，有N<=f(x)<=M。
因此有N<=f(x1)<=MN<=f(x2)<=M...N<=f(xn)<=M上式相加，得nN<=f(x1)+f(x2)+...+f(xn)<=nM。
于是N<=[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]/n<=M，所以在(x1，xn)内至少存在一点c，使得f(c)=[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]/n。
4、费马定理
函数f(x)在点ξ的某邻域U（ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U（ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f'（ξ）=0。
