可对角化的矩阵一定是可逆矩阵

不是，可对角化和可酉对角化是2个概念，可对角化是指存在可逆矩阵 X 使得该矩阵相似于对角矩阵，即 XAX^{-1}=Lambda 是对角矩阵，而可酉对角化，还得要求这个 X 是酉矩阵，也就是要求 X^{-1}=X^dag 。

而一个矩阵可酉对角化的充要条件是它是正规矩阵，但可对角化矩阵不一定可以酉对角化，从而不一定是正规矩阵。