用直角坐标系下的质心公式直接计算。
设单位面积质量1，得到此均质圆弧质量为：(α/(2π))*πa^2=(1/2)αa^2
显然，质心应zhi在扇形的对称轴上，设其与圆心的距离为X
则：((1/2)αa^2)X=∫∫(a*cosα)*da*adα=∫∫(cosα)a^2dadα
(a从0到a，α从-α/2到α/2)
((1/2)αa^2)X=∫∫(cosα)a^2dadα=∫(cosα)dα ∫a^2da =2sin(α/2)*(1/3)a^3
=(2/3)sin(α/2)a^3
X=(4a/3)sin(α/2)
扩展资料：
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
