正余弦三角形面积公式推导过程

设△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面积。S=1/2·acsinB。

推导过程：正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D，过B作BE⊥AC交AC于E，过C作CF⊥AB交AB于F，有AD=csinB，及AD=bsinC，∴csinB=bsinC，得b/sinB=c/sinC，同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。

三角形面积：S=1/2·AD·BC，其中AD=csinB，BC=a，∴S=1/2·acsinB。

同样：S=1/2·absinC，S=1/2·bcsinA。

三角形面积=邻边×邻边×2邻边夹角的正弦S=1/2absinCS=1/2acsinBS=1/2bcsinA扩展资料：

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中：R为三角形外接圆半径，A、B和C分别为∠A、∠B和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B和∠C的对边长度。

余弦定理：a^2=b^2+c^2–2bc*cosAb^2=a^2+c^2–2ac*cosBc^2=a^2+b^2–2ab*cosC其中：A、B和C分别为∠A、∠B和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B和∠C的对边长度。