夹挤定理

夹逼定理

1835年拉格朗日提出的函数定理

夹逼定理英文原名Squeeze Theorem。也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一。

定义

一.如果数列{Xn}，{Yn}及{Zn}满足下列条件：

（1）当n>时，其中∈N*，有Yn≤Xn≤Zn

（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞<a<+∞

则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。

证明：因为limYn=a，limZn=a，所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数、，当n>时，有〡Yn-a∣﹤ε，当n>时，有∣Zn-a∣﹤ε，取N=max{，，}，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，又因为 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说limXn=a

二.F(x)与G(x)在连续且存在相同的极限A，即x→时， limF(x)=limG(x)=A

则若有函数f(x)在的某邻域内恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

则当X趋近，有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即　A≤limf(x)≤A

故 limf()=A

简单的说：函数A>B，函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。