1822年，法国著名数学家傅里叶在研究热传导理论时，提出并证明了周期函数可以展开为正弦级数的原理，这奠定了傅里叶级数的理论基础。
傅里叶级数可以理解为一种信号分解技术，它将目标信号分解成不同频率的子信号从而减小信号处理的难度并完成信号的处理工作。
举个例子，我们可以直观地将一幅老鹰头像分解成鹰眼、鹰鼻、鹰嘴以及鹰额头等诸多器官组织，即：鹰头=鹰眼+鹰鼻+...+鹰嘴。如果将鹰头视作一个信号f(t)且鹰眼、鹰鼻、鹰嘴分别用函数x(t)、y(t)、z(t)表示，那么该鹰头信号的展开式为：y(t)=A*x(t)+B*y(t)+...+C*z(t)+D，其中D为常数项或惩罚项。由此可见，一个复杂的信号完全可以由一组简单的信号线性表示或一组简单的信号可以线性表示任意一个复杂的信号。
