极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点。定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。

如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点。

这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

设函数f（x）在x。附近有定义，如果对x。的去心邻域，都有f（x）<f（x。），则f（x。）是函数f（x）的一个极大值如果对x。附近的所有的点，都有f（x）> f（x。），则f（x。）是函数f（x）的一个极小值， 对应的极值点就是x。。