首先搞清楚: 3维向量 ≠ 3维空间，3维空间必需有3个线性无关的基向量。 4维向量 ≠ 4维空间，4维空间必需有4个线性无关的基向量4维向量举例，例如1个向量含有4个坐标。
■ 第一组向量 α = (7，2，5)，β = (2，1，8)。这是两个3维的向量，因为向量组秩=2，∴线性无关基=2，由它们牵头组建的子空间只能是2维的。
■ 再看第二组向量 A = (3，2，1，7)，B = (9，7，1，4)，C = (6，4，2，14)。这是三个4维的向量，经初等变换得知该向量组的秩也= 2，由它们组建的子空间也是2维。因此3维向量有3个坐标， 4维向量有4个坐标，n维向量有n个坐标，这就是不同维数的向量而一组向量中线性无关向量数必须用秩来判定。
■ ①线性代数习题中给出的坐标向量，这些坐标都是针对 { 自然基 } 的。②由线性方程组得到的解向量，解向量的坐标也是针对 { 自然基 } 的。③方程组左边改写为向量线性迭加形式，这组 { 系数列向量 } 构成斜交基
