可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求函数的额二阶导数f''(x)
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(X0，f(X0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(X0，f(X0))不是拐点。扩展资料拐点与凹凸性：
如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0。设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2，和任意λ∈(0，1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称f为I上的凹函数.若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。
设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）
