一、公式法
例1 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。
解： 两边除以 ，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得 ，所以数列 的通项公式为 。
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，说明数列 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出 ，进而求出数列 的通项公式。
二、累加法
例2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：由 得 则
所以数列 的通项公式为 。
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。
例3 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：由 得 则
所以
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。
例4 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解： 两边除以 ，得
则 ，故
因此
则
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式，最后再求数列 的通项公式。
三、累乘法
例5 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：因为 ，所以 ，则 ，故
所以数列 的通项公式为
评注：本题解题的关键是把递推关系 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。
例6已知数列 满足 ，求 的通项公式。
解：因为 ①
所以 ②
用②式－①式得
则
故
所以 ③
由 ， ，则 ，又知 ，则 ，代入③得 。
所以， 的通项公式为
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，从而可得当 的表达式，最后再求出数列 的通项公式。
四、待定系数法
例7 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：设 ④
将 代入④式，得 ，等式两边消去 ，得 ，两边除以 ，得 代入④式得 ⑤
由 及⑤式得 ，则 ，则数列 是以 为首项，以2为公比的等比数列，则 ，故 。
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。
例8 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：设 ⑥
将 代入⑥式，得
整理得 。
令 ，则 ，代入⑥式得
⑦
由 及⑦式
得 ，则
故数列 是以 为首项，以3为公比的等比数列，因此 ，则 。
评注：本题解题
