由于sin1/n~1/n，而级数1/n是发散的，根据比较判别法的极限形式知级数sin1/n也是发散的。

判别无穷级数的收敛性的方法：

首先可根据级数收敛的必要条件，级数收敛其一般项的极限必为零。反之，一般项的极限不为零级数必不收敛。

若一般项的极限为零，则继续观察级数一般项的特点：

若为正项级数，则可选择正项级数审敛法，如比较、比值、根值等审敛法。

若为交错级数，则可根据莱布尼茨定理。

另外，还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断