蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

蝴蝶定理的证明

去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理”，不为中点时满足：1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP，这对2，3均成立。