卡拉比猜想源于代数几何，是由意大利著名几何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的：在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引力场。这个猜想的陈类为负和零的情况被美籍华人数学家丘成桐证明。

庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想：任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。其也称为克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题。其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里佩雷尔曼于2003年证明的。