考上事业编最迟在体检结束前放弃。按照事业单位招聘考试程序规定，事业单位招聘体检结束后就要进行公示，如果通过公示，就要正式办理入职手续了，这时再提出放弃，会影响到招聘单位补录工作。因此，最晚在体检结束前提出放弃。祝你顺利！