几何意义：正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换，包含旋转，平移，轴对称及上述变换的复合。
欧几里得空间V的线性变换σ称为正交变换，如果它保持向量内积不变，即对任意的α，β∈V，都有(σ(α)，σ(β))=(α，β)等价刻画设σ是n维欧式空间V的一个线性变换，于是下面4个命题等价1.σ是正交变换2.σ保持向量长度不变，即对于任意α∈V，丨σ(α)丨=丨α丨3.如果ε_1，ε_2，...，ε_n是标准正交基，那么σ(ε_1)，σ(ε_2)，...，σ(ε_n)也是标准正交基4.σ在任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵正交矩阵定义：n级实矩阵A称为正交矩阵，如果A'A=E。(A'表示A的转置，E是单位矩阵)分类设A是n维欧式空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵若丨A丨=1，则称σ为第一类正交变换，若丨A丨=-1，则称σ为第二类正交变换。
