嫦娥的老公是后羿。

嫦娥对于后羿来说，是他这辈子唯一的爱人，他们二人开创了一夫一妻制的先河。后人为了纪念他们，就有了嫦娥奔月的故事，即使嫦娥在月宫，后羿还是终生未娶，堪称古代爱情的典范。

在神话之中，嫦娥本来是后羿的妻子，偷吃灵药，飞上月宫。“嫦娥奔月”，既然是绘画的好题材，也是著名的神话故事。

嫦娥与吴刚，没有关系。如果非要说关系，可以算是邻居。