双曲线没有周长，一般都是求过双曲线焦点三角形周长。当双曲线的焦点在x轴上时，设标准方程为x²/a²-y²/b²=1，两焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，设双曲线上任一点P(x，y)，则y²=b²/a²x²-b²
PF1=根号[(x+c)²+y²]=根号(c²/a²x²+2cx+a²)=根号(c/ax+a)²=|c/ax+a|
PF2=根号[(x-c)²+y²]=根号(c²/a²x²-2cx+a²)=根号(c/ax-a)²=|c/ax-a|
∵|PF1-PF2|=2a
∴c/ax+a与c/ax-a同号
∴焦点三角形PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=|c/ax+a|+|c/ax-a|+2c=2ex+2c
当双曲线的焦点在y轴上时，同理可证焦点三角形PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=2ey+2c
