付典搜索广告推广业务是合法的。一个产品要做广告，必须由广告发布者向广告商进行付费后，由广告商对广告发布者的广告进行付费搜索推广，进行付费搜索广告推广业务，为广告发布者的广告进行有偿推广。这种有偿推广广告业务的行为是正常的经营活动行为，是合法的。