借呗逾期三个月后，支付宝的确有起诉客户的权利，不过支付宝轻易是不会起诉的，主要是通过发短信、打电话等方式来催客户尽快还款。

除非客户欠款金额较大，且逾期时间的确较长，又经多次催款都置之不理，甚至联系不上人，那支付宝就很有可能会向法院提起诉讼，通过法律途径来让客户尽快还款。