a^99的值等于0。

详细解答如下:

a^96+a^97+a^98=0

左边提取公因式a^96，得

a^96(1+a+a^2)=0

因为两个因式的积为零，所以，这两个因式至少有一个为零。

①a^96=0或②1+a+a^2=0

解①得a=0

解②，根的判别式△=1^2-4×1×1=-3<；0，所以，关于a的一元二次方程无实数根。

由此得a^99=0^99=0。