date back to
date back to的意思是“回溯至,追溯到”,是从现在的时间往前算,比如追溯至过去的某个时代,或某个时期,就可以用date back to来形容。
例句:
As one of the oldest folk art in China, paper-cut can date back to the6th century.
剪纸是中国最古老的民间美术之一,它的历史至少可追溯到公元六世纪。

date from
date from的意思是“追溯到;开始于;始造(或建)于”,date from更强调起源于某个时间,是指离现在比较远的时间。
例子:
The drains date from the beginning of the century.
下水道排水系统是本世纪初修的。
区别
date back to的意思是“回溯至”,其所追溯的时间通常是从现在的时间算起,追溯到一个较远的前一时期。而date from的意思是“追溯到;开始于;始造(或建)于”,其更强调起源于某个时间,是指离现在比较远的时间。

既然提到了date,下面介绍一下date这个词是动词的用法:
date这个词是动词时,其含义为“确定…的日期(或年代);在(信件、支票等)上注明日期;过时;约会”,其第三人称单数是dates,过去式是dated,过去分词是dated,现在分词是dating。
例句如下:
The skeleton has been dated at about 2000 BC.
这骨架的年代为公元前2000年左右